因数
因数,是指整数a能被整数b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数,现在新教材叫因数。(在自然数的范围内)例:6÷2=31、2、3和6就是6的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。反过来说,我们称n为m的倍数。
基本信息
中文名:因数
类属:数学
定义
在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上:设a为整数,b为非零整数,若存在整数q,使得a=qb,则称b是a的因数,记作b|a。[1]但也有的作者不要求b≠0。
整数a能被整数b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数,现在新教材叫因数。
(在自然数的范围内)例:6÷2=31、2、3和6就是6的因数。
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6的因数有:1、2、3、6
10的因数有:1、2、5、10
15的因数有:1、3、5、15
分类
a除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
b我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点:
、数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。
、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8x2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。
、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。
一般情况下,约数等于因数。
公因数
定义:两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。
最大公因数:两个数共有的因数里最大的那一个。
其它:1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
有关因数
)一个自然数最小的因数是1,最大的是它本身。
)1是所有非零自然数的公因数。
)0不考虑因数,所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0
)不能把一个数单独叫做因数,只能说谁是谁的因数。
倍数,是指一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。对于整数就是n的倍数。相对来说,称n为m的因数。如15能够被3和5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
基本信息
中文名:倍数
使用地区:中国
目前状况:使用中
外文名:tiiple
定义
对于整数就是n的倍数。相对来说,称n为m的因数。如15能够被3和5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
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1、一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
2、一个整数除以另一不为0的整数所得的商。如a÷b(b≠0)=c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数。
3、一个因数能让它的积整除,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数。
3x5=15
↑↑↑
因数1因数2倍数
例如:a÷b=c,就可以说a是b的c倍
4、一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.
注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
特征
2的倍数的特征
一个数的末尾是02468,这个数就是2的倍数。
如:3776。3776的末尾为6,是2的倍数。3776÷2=1888
4的倍数的特征
一个数的末两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。
如:2356。56÷4=14,是4的倍数。2356÷4=589
5的倍数的特征
一个数的末尾是05,这个数就是5的倍数。
如:7775。7775的末尾为5,是5的倍数。7775÷5=1555
8的倍数的特征
一个数的末三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。
如:7256。256÷8=32,是8的倍数。7256÷8=907
3的倍数的特征
一个数的位数之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如:4926。(4+9+2+6)÷3=7,是3的倍数。4926÷3=1642
9的倍数的特征
一个数的各个位数之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
如:2106(2+1+0+6)÷9=1,是9的倍数。2106÷9=234。
7的倍数的特征
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止。
典型例题
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